Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB＝16cm，AD＝4cm，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），設(shè)△BPQ的面積為ycm2．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)△BPQ面積有最大值時(shí)，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；（2）△BPQ面積有最大值時(shí)，x的值為4．

【解析】

（1）分別表示出PB、BQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值解答．

解：（1）∵S△PBQ＝PBBQ，PB＝AB﹣AP＝16﹣2x，BQ＝x，

∴y＝（16﹣2x）x，即y＝﹣x2+8x（0＜x≤4）；

（2）∵y＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，

∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值，

即△BPQ面積有最大值時(shí)，x的值為4．