Question

某校為了了解全校400名學(xué)生參加課外鍛煉的情況，隨機(jī)對40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：（單位：分）
40  21  35  24  40  38  23  52  35  62  36  15  51  45  40  42  40  32  43  36  34  53  38  40  39  32  45  40  50  45  40  50  26  45  40  45  35  40  42  45

（1）補(bǔ)全頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）填空：在這個(gè)問題中，總體是

 

，樣本是

 

．由統(tǒng)計(jì)分析得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是39.35分，眾數(shù)是

 

，中位數(shù)是

 

．
（3）如果描述該校400名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況，你認(rèn)為用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個(gè)比較合適？
（4）估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生，平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分．

Answer 1

分析：（1）由第一組可得到樣本容量，因此可計(jì)算出未知兩組的頻率．再補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；
（2）總體是全校400名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間，樣本是40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間．根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，此題的眾數(shù)是40，中位數(shù)是40；
（3）因?yàn)樵谶@一問題中，這三個(gè)量非常接近．所以用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)描述該校400名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況都比較合適；
（4）運(yùn)用樣本估計(jì)總體的方法可先找出40名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分的有多少人，再看占總體的百分比，最后乘以全校總?cè)藬?shù)．

解答：解：
（1）樣本容量=2÷0.050=40，所以第2組的頻率=3÷40=0.075；第四組的頻率=19÷40=0.475．如圖：

（2）總體是全校400名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間，樣本40名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間，眾數(shù)是40，中位數(shù)是40；
（3）用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)描述該校400名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉時(shí)間的總體情況都比較合適，因?yàn)樵谶@一問題中，這三個(gè)量非常接近；
（4）因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查的40名學(xué)生平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分的有35人，
所以可以估計(jì)這所學(xué)校平均每天參加課外鍛煉的時(shí)間多于30分的學(xué)生有

35

40

×400=350人．

點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法及其意義．學(xué)會用樣本估計(jì)總體．