Question

如圖，是正六邊形ABCDEF，它的邊長為2，請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把各頂點的坐標(biāo)寫出來．

Answer 1

分析：根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再利用正六邊形的內(nèi)角和公式，求得內(nèi)角和，利用正六邊形各個角都相等的性質(zhì)，求得每一個內(nèi)角角度；抓住三角形的性質(zhì)，求得各頂點坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示以C點為原點建直角坐標(biāo)系，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴每個內(nèi)角均為120°，
從圖中可以看出C（0，0），D（2，0）；
設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），
∵∠BOA=（180-120）÷2=30°，
∴cos30°=

b

2

=

3

2

．sin30°=

-a

2

=

1

2

，可得a=-1，b=

3

，
故B點坐標(biāo)為（-1，

3

）；
由B點坐標(biāo)已知A坐標(biāo)為（0，2

3

），
故又可知F為（2，2

3

），E為（3，2

3

）．
∴各點的坐標(biāo)為：A（0，2

3

），B（-1，

3

），C（0，0），D（2，0），E（3，2

3

），F(xiàn)（2，2

3

）．

點評：本題是關(guān)于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的題目，在解答過程中，綜合運用了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．所以必須牢記各種圖形的性質(zhì)，才會避免在做題過程中造成知識的混淆．