Question

已知：拋物線經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（8，0）、C（0，）
（1）求：拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P，把△APB翻折，使點(diǎn)P落在線段AB上（不與A、B重合），記作P′，折痕為EF，設(shè)AP′=x，PE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)點(diǎn)P′在線段AB上運(yùn)動(dòng)但不與A、B重合時(shí)，能否使△EFP′的一邊與x軸垂直？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）（x-8）
把代入得a=
∴y=（x-2）（x-8）
即y=

（2）頂點(diǎn)P（5，-3
AP=AB=BP=6
∴∠PAP′=60°
作P′G⊥AP于G，
則AG=x，P′G=x
又P′E=PE=y，EG=6-x-y
在Rt△P′EG中，
∴y=（0＜x＜6）

（3）①若EP′⊥x軸，則6-y=2x，6-=2x，
x₁=12-6，x₂=12+6（舍去）
∴P′（，0）
②若FP′⊥x軸，則6-y=x，6-x，
x₃=6-6，x₄=-6-6（舍去）
∴P′（6-6，0）
③若EF⊥x軸，顯然不可能．
∴P′（，0）或P′（6-6，0）（+1分）
分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）（x-8）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得拋物線的解析式；
（2）先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△P′EG中，根據(jù)勾股定理便可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分別令EP′⊥x軸、FP′⊥x軸、EF⊥x軸進(jìn)行分類討論，便可得出滿足題意得P點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式的求法和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．