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        1. 已知:拋物線經(jīng)過點A(-1,0),B(0,3),C(2,3)三點,頂點為D,精英家教網(wǎng)且與x軸的另一個交點為E.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求三角形BDE的面積;
          (3)作∠BDE的平分線交線段BE于點F,求BF:FE的值.
          分析:(1)已知了拋物線圖象上的三點坐標(biāo),可利用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式;
          (2)D、E的坐標(biāo)易求得,而△BDE的面積無法直接求得,可利用面積割補法來求解,過D作x軸的垂線DM,交BE于N,B、E的坐標(biāo)已知,即可求出直線BE的解析式,將D點橫坐標(biāo)代入直線BE的解析式中,可求得N點的坐標(biāo),從而得到DN的長,以DN為底、OE為高,即可求得△BDE的面積;(也可理解為△BDN、△BNE的面積和)
          (3)過QF⊥BE于Q,根據(jù)Q、B、F三點坐標(biāo),可求出∠DBP=∠OBE=45°,那么∠DBE=90°,則QF∥BD,已知DF是∠BDE的角平分線,可得到∠BDF=∠FDQ=∠DFQ,故DQ=QF,那么BF:EF=DQ:QE=QF:QE,即BF:EF=BD:DE,即∠BDE的正弦值,由此得解.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,有:
          a-b+c=0
          c=3
          4a+2b+c=3

          解得
          a=-1
          b=2
          c=3

          ∴y=-x2+2x+3;(2分)

          (2)易知D(1,4),E(3,0),
          作DM⊥AE于M,交BE于N,
          BE解析式為y=-x+3,
          ∴M(1,0),N(1,2),
          ∴DN=2,OE=3
          S△BDE=S△DNB+S△DNE=
          1
          2
          DN•OM+
          1
          2
          DN•ME
          =
          1
          2
          DN•OE=
          1
          2
          ×2×3=3(4分)
          ∴△BDE面積為3;

          (3)作DP⊥y軸于P,作QF⊥BE交DE于Q;
          ∵DP=PB=1,OB=OE=3,
          ∴∠PBD=∠EBO=45°,
          ∴∠EBD=90°
          ∴BD∥FQ,BD=
          2
          ,DE=2
          5

          ∴∠BDF=∠DFQ,
          BF
          EF
          =
          DQ
          QE
          (5分)
          又∵DF為∠BDE平分線,
          ∴∠BDF=∠EDF,
          ∴∠EDF=∠DFQ,
          ∴QD=QF,
          BF
          EF
          =
          FQ
          QE
          (6分)
          sin∠DEB=
          FQ
          QE
          =
          BD
          DE
          =
          2
          2
          5
          =
          10
          10

          BF
          EF
          =
          10
          10
          .(7分)
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、角平分線和平行線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識,綜合性強,難度較大.
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          (1)求的值;

          (2)若,求這條拋物線的頂點坐標(biāo);

          (3)若,過點作直線軸,交軸于點,交拋物線于另一點,且,求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.(提示:請畫示意圖思考)

           

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