Question

如圖，?ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作BD的垂線，分別交邊BC、AD于點(diǎn)E、F．
求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBE=∠ODF，然后利用“角邊角”證明△OBE和△ODF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等即可證明．
解答：證明：∵?ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODF，
∵O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，
∴OB=OD，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF，
∵BD⊥EF，
∴DE=DF（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．