Question

有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃…，第n個記為a_n，若a1=-

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計算a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

．
（2）根據(jù)以上結(jié)果，請你寫出a₂₀₁₄=

-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“差倒數(shù)”的定義計算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的計算不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，再根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出答案．

解答：解：（1）a₁=-

1

2

，
a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
a₃=

1

1- 2 3

=3，
a₄=

1

1-3

=-

1

2

；

（2）∵2014÷3=671余1，
∴a₂₀₁₄是第672循環(huán)組的第一個數(shù)，與a₁相同，
∴a₂₀₁₄=-

1

2

．
故答案為：

2

3

，3，-

1

2

；-

1

2

．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解“差倒數(shù)”的定義并準確求解，然后觀察出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題關(guān)鍵．