Question

有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃…，第n個記數(shù)為a_n，若a1=-

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計算a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

；
（2）根據(jù)以上結(jié)果，請你寫出a₁₉₉₉=

 

，a₂₀₀₁=

 

．

Answer 1

分析：通過計算可知上述結(jié)果中每3個數(shù)1個循環(huán)，即

2

3

，3，-

1

2

，三個數(shù)一組循環(huán)．

解答：解：（1）a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

；a₃=

1

1- 2 3

=3；a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）根據(jù)以上計算結(jié)果看出，1999被3除余1，則a₁₉₉₉=a₁=-

1

2

，
2001除以3，余數(shù)是0，則a₂₀₀₁=a₃=3．
故答案為：

2

3

、3、-

1

2

；-

1

2

、3．

點評：本題主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．