Question

有若干個數(shù)，第1個數(shù)記為a₁，第2個數(shù)記為a₂，第3個數(shù)記為a₃，…，第n個數(shù)記為a_n，若，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于l與它前面的那個數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）請你根據(jù)（1）的計算結(jié)果推斷a₂₀₁₀的值，并寫出推斷過程．

Answer 1

解（1）a₂===，a₃===3，a₄===-；
（2）由（1）這列數(shù)為-，，3，-，，3，…，
而2010=3×670，
所以第2010個數(shù)為3，即a₂₀₁₀=3．
分析：（1）根據(jù)倒數(shù)的定義易得到a₂=，a₃=3，a₄=-；
（2）觀察（1）的計算結(jié)果得到這列數(shù)為-，，3，-，，3，…，每3個數(shù)一循環(huán)，由于而2010=3×870，則得到第2010個數(shù)為3．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．