Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，那么點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為( )

A.(1，1)B.(0，)C.(-，0)D.(-1，1)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖形可知：點(diǎn)B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．

如圖：

∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
連接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，
相當(dāng)于將線(xiàn)段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），…，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，
∴點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為（-，0）
故選：C．