Question

1．如圖，從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高是（　�。�

• A． 4
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{15}$
• D． $\sqrt{30}$

Answer 1

分析 連接AO，求出AB的長度，然后求出$\widehat{BC}$的弧長，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑，應用勾股定理，求出圓錐的高．

解答 解：連接AO，
∵AB=AC，點O是BC的中點，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB=$\sqrt{2}$OB=4$\sqrt{2}$（m），
∴$\widehat{BC}$的長為：$\frac{90π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π（m），
∴剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：2$\sqrt{2}$π÷2π=$\sqrt{2}$（m），
∴圓錐的高為：$\sqrt{（{4\sqrt{2}）}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{30}$cm，
故選：D．

點評 此題主要考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．