Question

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積．
佳佳同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上

7

2

；
（2）請在圖①中作出△ABC關于點O對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（3）畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為

2

、

8

、

10

，并判斷這個三角形的形狀，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；
（2）根據中心對稱圖形的作法畫圖即可；
（3）利用勾股定理的逆定理進行解答．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；
故答案為：

7

2

，
（2）如圖所示：

（3）
∵DE²+EF²=10，DF²=10，
∴DE²+EF²=DF²
∴△DEF是直角三角形．

點評：此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計算．