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        1. 如圖,已知△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn),CD=BF,以AD為邊作等邊△ADE.
          (1)△ACD和△CBF全等嗎?請(qǐng)說明理由;
          (2)判斷四邊形CDEF的形狀,并說明理由;
          (3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí),∠DEF=30°.
          (1)△ACD≌△CBF
          證:∵△ABC為等邊三角形
          ∴AC=BC
          ∠ACD=∠B=60°
          ∵CD=BF
          ∴△ACD≌△CBF(SAS)

          (2)四邊形CDEF為平行四邊形
          ∵△ACD≌△CBF
          ∴∠DAC=∠BCF,CF=AD
          ∵△AED是等邊三角形
          ∴AD=DE
          ∴CF=DE①
          ∵∠ACG+∠BCF=60°
          ∴∠ACG+∠DAC=60°
          ∴∠AGC=180°-(∠ACG+∠DAC)=120°
          ∴∠DGF=∠AGC=120°
          ∵△AED是等邊三角形
          ∴∠ADE=60°
          ∴∠DGF+∠ADE=180°
          ∴CFDE②
          綜合①②可得四邊形CDEF是平行四邊形.

          (3)∵AC=BC,
          當(dāng)點(diǎn)D是BC中點(diǎn)時(shí),BF=CD=
          1
          2
          BC=
          1
          2
          AB,
          ∴CF為AB邊上的中線,CF平分∠ACB,
          ∴∠DEF=
          1
          2
          ∠ACB=30°,
          ∴當(dāng)點(diǎn)D是BC中點(diǎn)時(shí),∠DEF=30°.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合,如果AD∥BC,
          有下列結(jié)論:①AB∥CD ②AB=CD ③AB⊥BC  
          ④AO=OC其中正確的有(  )。
             
          A.4個(gè)B.3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
          第10題圖

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB=CD,且∠DCA=∠BAC,判斷四邊形ABCD的形狀,并說明你的理由.答:四邊形ABCD是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等,則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問題:
          (1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱;
          (2)探究:當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí),這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC的延長線上,且∠CDF=∠A.求證:四邊形DECF為平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于O,ADBC,AC=4,BO=
          13
          ,AB=5,BC=3.
          (1)判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由;
          (2)求四邊形ABCD的邊AB上的高.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF=______.

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          已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EF=ED,EF⊥ED.
          求證:AE平分∠BAD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,矩形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,EF是對(duì)角線BD的垂直平分線,則EF的長為(  )
          A.
          15
          4
          cm
          B.
          15
          3
          cm
          C.
          15
          2
          cm
          D.8cm

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