Question

已知D、E、F分別為等腰△ABC邊BC、CA、AB上的點，如果，，∠FDE=∠B,那么AF的長為（    ）

A.            B.            C.            D.  

Answer 1

C.

解析試題分析：由AE和CE的長可求出AC的長，因為△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，若要求AF 的長，可求出BF的長即可．而通過證明△DBF∽△DCE即可求出BF的長，問題得解．
解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BFD=180°-∠B-∠FDB，∠EDC=180°-∠FDE-∠FDB，
又∵∠FDE=∠B，
∴∠BFD=∠EDC，
∴△DBF∽△DCE，
∴BD：CE=BF：CD，
∵BD=2，CD=3，CE=4，
∴2：4=BF：3，
∴BF=1.5，
∵AC=AE+CE=+4=5.5，
∴AB=5.5，
∴AF=AB-BF=5.5-1.5=4，
故選C．
考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)．