解:(1)在矩形

中,



,

,

.……………………1分

,

.

,即

,

.……3分
當(dāng)點

運動到

點時即停止運動,此時

的最大值為

.
所以,

的取值范圍是

.················ 4分
(2)當(dāng)

點關(guān)于直線

的對稱點

恰好在對角線

上時,

三點應(yīng)在一條直線上(如答圖2).……………………5分

,

.

,

.

.

點

的坐標(biāo)為

.…………6分
設(shè)直線

的函數(shù)解析式為

.將點

和點

代入解析式,得

解這個方程組,得

此時直線

的函數(shù)解析式是

.········· 8分
(3)由(2)知,當(dāng)

時,

三點在一條直線上,此時點

不構(gòu)成三角形.
故分兩種情況:
。╥)當(dāng)

時,點

位于

的內(nèi)部(如答圖3).

過

點作

,垂足為點

,由

可得

.

.······· 10分
若

,則應(yīng)有

,即

.
此時,

,所以該方程無實數(shù)根.
所以,當(dāng)

時,以

為頂點的

的面積不能達到矩形

面積的

. 11分
(ii)當(dāng)

時,點

位于

的外部.(如答圖4)
此時

.········ 12分
若

,則應(yīng)有

,即

.
解這個方程,得

,

(舍去).
由于

,

.
而此時

,所以

也不符合題意,故舍去.
所以,當(dāng)

時,以

為頂點的

的面積也不能達到矩形

面積的

.
綜上所述,以

為頂點的

的面積不能達到矩形

面積的

.
(1)找出三角形相似的條件,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求出邊界值即可
(2)用待定系數(shù)法,找出直線上兩點坐標(biāo)即可,由于

,則

,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求出點P的坐標(biāo)

(3)由于點

是動點,以

為頂點的

的面積與點

的位置有關(guān),需分情況討論,當(dāng)

時,找不到

的值使得

,當(dāng)

時,

三點在一條直線上,則點

不構(gòu)成三角形,當(dāng)

時,也找不到

的值使得

,因此以

為頂點的

的面積不能達到矩形

面積的
