如圖,Rt△
ABC中,∠
ACB=90°,直線
EF∥
BD,交
AB于點
E,交
AC于點
G,交
AD于點
F,若

,則

=
.

∵EF∥BD
∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=∠ACB,
∴△AEG∽△ABC,且S
△AEG=

S
四邊形EBCG∴S
△AEG:S
△ABC=1:4,
∴AG:AC=1:2,
又EF∥BD
∴∠AGF=∠ACD,∠AFG=∠ADC,
∴△AGF∽△ACD,且相似比為1:2,
∴S
△AFG:S
△ACD=1:4,
∴S
△AFG=

S
四邊形FDCGS
△AFG=

S
△ADC∵AF:AD=GF:CD=AG:AC=1:2
∵∠ACD=90°
∴AF=CF=DF
∴CF:AD=1:2.
練習冊系列答案
相關習題
科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直角坐標系中,矩形

的頂點

與坐標原點重合,頂點

在坐標軸上,

,

.動點

從點

出發(fā),以

的速度沿

軸勻速向點

運動,到達點

即停止.設點

運動的時間為

.

(1)過點

作對角線

的垂線,垂足為點

.求

的長

與時間

的函數(shù)關系式,并寫出自變量

的取值范圍;
(2)在點

運動過程中,當點

關于直線

的對稱點

恰好落在對角線

上時,求此時直線

的函數(shù)解析式;
(3)探索:以

三點為頂點的

的面積能否達到矩形

面積的

?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,梯形ABCD的對角線AC、BD交于點O,若S
ΔAOD:S
ΔACD=1:4,則S
ΔAOD:S
ΔBOC的值為( )

A、1:3 B、1:4 C、1:9 D、1:16
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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知等邊△ABC中,D、E兩點在直線BC上,且∠DAE=120°.
⑴判斷△ABD是否與△ECA相似,并說明你的理由;
⑵當CE·BD=16時,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖15,在△ABC和△PQD中,AC =" k" BC,DP =" k" DQ,∠C =∠PDQ,D、E分別是AB、AC的中點,點P在直線BC上,連結EQ交PC于點H.猜想線段EH與AC的數(shù)量關系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,將矩形ABCD沿兩條較長邊的中點的連線對折,得到的矩形EADF與矩形ABCD相似,確定矩形ABCD長與寬的比。

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科目:初中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系中,已知A(6,3)、B(6,0)兩點,以坐標原點O為位似中心,相似比為

,把線段AB縮小后得到線段A’B’,則A’B’的長度等于____________.
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