【題目】如圖，在
的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)
（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出
關(guān)于直線l對稱的
；（要求A與
，B與
，C與
相對應(yīng)）
（2）作出繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的
；
（3）在（2）的條件下求出線段CB在旋轉(zhuǎn)中所掃過的面積．（結(jié)果保留π）
【答案】（1）見解析（2）見解析（3）
π.
【解析】
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)
、
、
的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的A
、B的位置，然后與點(diǎn)C順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
(1) 
如圖所示；
(2) 
如圖所示；
(3)根據(jù)勾股定理,BC=
=
,
所以,線段CB旋轉(zhuǎn)到CB2所掃過的面積S=
=π.
全優(yōu)點(diǎn)練單元計(jì)劃系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？
(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由(參考數(shù)據(jù)： 
≈1.4， 
≈1.7)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
與
軸交于
兩點(diǎn)（點(diǎn)
在點(diǎn)
左側(cè)），與
軸交于點(diǎn)
，頂點(diǎn)為
．
（1）如圖，直線
下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
（不與點(diǎn)
重合），過點(diǎn)作
于點(diǎn)
，當(dāng)
最大時(shí)，點(diǎn)
為線段一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)
的值最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將
沿直線
翻折得
，再將繞著點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得
，在旋轉(zhuǎn)過程中直線
與直線相交于點(diǎn)
，與軸相交于點(diǎn)
，當(dāng)
是等腰三角形時(shí)，求
的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從點(diǎn)
看一山坡上的電線桿
，觀測點(diǎn)
的仰角是
，向前走
到達(dá)
點(diǎn)， 測得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)
的仰角分別是
和
，則該電線桿的高度（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，將繞點(diǎn)
按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到
．
（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn)
在線段
的延長線上時(shí)，求
的度數(shù)；
（2）如圖 2，連接
，
．若
的面積為 3，求
的面積；
（3）如圖 3，點(diǎn)
為線段
中點(diǎn)，點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
，求線段
長度的最大值與最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)
的直線
與直線
相交于點(diǎn)
，動(dòng)點(diǎn)
沿路線
運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線的解析式；
（2）設(shè)
的面積
，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，求出與的關(guān)系式；
（3）是否存在點(diǎn)，使
是直角三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：
如圖1，在等邊
中，點(diǎn)
、
在
上，且
，直線
交
于
點(diǎn)，交
延長線于
點(diǎn)，且
，探究線段
之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)
與
存在某種數(shù)量關(guān)系”；
小強(qiáng)：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中有一條線段與
相等”；
小偉：“通過構(gòu)造三角形，證明三角形全等，進(jìn)而可以得到線段之間的數(shù)量關(guān)系”．
……
老師：“保留原題條件，再過點(diǎn)作
交
于
與相交于點(diǎn)
（如圖2）如果給出
的值，那么可以求出
的值”．
請回答：
（1）在圖1中找出與數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在圖1中找出與線段相等的線段，并證明；
（3）探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（4）若
，求的值（用含
的代數(shù)式表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ �。�
A.這棟居民樓共有居民125人
B.每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多
C.有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次
D.每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：關(guān)于x的方程
（1）求證：m取任何值時(shí)，方程總有實(shí)根．
（2）若二次函數(shù)
的圖像關(guān)于y軸對稱.
a、求二次函數(shù)
的解析式
b、已知一次函數(shù)
，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于同一x值，這兩個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值
均成立.
(3)在（2）的條件下，若二次函數(shù)
的象經(jīng)過（-5,0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值
均成立，求二次函數(shù)的解析式.
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