Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動點(diǎn)沿路線運(yùn)動．

（1）求直線的解析式；

（2）設(shè)的面積，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求出與的關(guān)系式；

（3）是否存在點(diǎn)，使是直角三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，易得直線OC解析式，然后分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段BC上兩種情況，分別根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（3）分點(diǎn)P在OC和BC上兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上時，先求出直線BP的解析式，再聯(lián)立成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；當(dāng)點(diǎn)在上時，同理計(jì)算即可．

解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)直線的解析式為，

點(diǎn)在直線上，

，

，

直線的解析式為；

（2）在中，令，解得：，

，

，

直線的解析式為，

當(dāng)點(diǎn)在線段上時，，點(diǎn)到軸的距離為，

；

當(dāng)點(diǎn)在線段BC上時，，點(diǎn)到軸的距離為，

；

∴；

（3）存在，

是直角三角形，

，

當(dāng)點(diǎn)在上時，設(shè)直線BP的解析式為：，

代入得：，解得：，

∴直線BP的解析式為：，

聯(lián)立，解得：，

，

同理，當(dāng)點(diǎn)在上時，可求得，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．