Question

8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上一點，CD是⊙O的切線，點D是切點，過點B作⊙O的切線，交CD于點E，若CD=8，BE=3，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 連接OD，利用切線的性質和相似三角形△CBE∽△CDO的對應邊成比例進行解答．

解答 解：如圖，連接OD．
∵CD是⊙O的切線，
∴∠ODC=90°．
又∵BE作⊙O的切線，
∴∠CBE=90°且BE=ED，
∴∠CBE=∠CDO．
又∵∠BCE=∠DCO，
∴△CBE∽△CDO，
∴$\frac{CE}{CO}$=$\frac{BE}{DO}$，即$\frac{CD-BE}{BC+OB}$=$\frac{BE}{OB}$．
又∵CD=8，BE=3，
∴CE=CD-DE=CD-BE=5，
∴在直角△CBE中，利用勾股定理求得CB=4，
∴$\frac{5}{4+OB}$=$\frac{3}{OB}$，則OB=6，即該圓的半徑為6．
故選：D．

點評 本題考查了切線的性質和勾股定理．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．