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          在等邊△ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．
          （1）當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，試求
          AE
          4DB
          的值；
          （2）當(dāng)點(diǎn)E不是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，
          AE
          4DB
          的值是否發(fā)生變化？為什么？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，
          ∵點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，
          ∴AE=BE=
          1
          2
          ×2a=a，∠BCE=30°，
          ∵ED=EC，
          ∴∠D=∠BCE=30°，
          ∴∠BED=∠ABC-∠D=60°-30°=30°，
          ∴BD=BE=a，
          AE
          4DB
          =
          a
          4a
          =
          1
          2
          ；

          （2）不變．理由如下：
          過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，設(shè)BD=x，等邊三角形的邊長(zhǎng)為2a，
          ∵ED=EC，
          ∴CF=
          1
          2
          CD=
          1
          2
          （2a+x），
          ∴BF=BC-CF=2a-
          1
          2
          （2a+x）=a-
          1
          2
          x，
          在Rt△BEF中，BE=2BF=2a-x，
          ∴AE=AB-BE=2a-（2a-x）=x，
          ∴
          AE
          4DB
          =
          x
          4x
          =
          1
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在△ABC，∠A=36°，D為AC邊上的一點(diǎn)，AD=BD=BC，則圖中的等腰三角形共有______個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若正三角形的邊長(zhǎng)為2
          		5
          cm，則這個(gè)正三角形的面積是______cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正六邊形DEFGHI的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為6cm的正三角形ABC的邊上，則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，已知BD為等邊△ABC的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=3，則AE=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　�。�
          A．180°B．220°C．240°D．300°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形內(nèi)任意放一些點(diǎn)，要使得至少存在2個(gè)點(diǎn)之間的距離不超過(guò)
          1
          n
          ，那么至少應(yīng)該放幾個(gè)點(diǎn)（　�。�
          A．n2+1B．2n+1C．2nD．n+1
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC以點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則△ABB′是______三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，在CB的延長(zhǎng)線上截取BD=PA，PD交AB于點(diǎn)I，PA=nPC．
          （1）如圖1，若n=1，則
          EB
          BD
          =______，
          FI
          ED
          =______；
          （2）如圖2，若∠EPD=60°，試求n和
          FI
          ED
          的值；
          （3）如圖3，若點(diǎn)P在AC邊的延長(zhǎng)線上，且n=3，其他條件不變，則
          EB
          BD
          =______．（只寫答案不寫過(guò)程）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案