【題目】如圖，△ABC的兩條中線BD、CE交于點F．
（1）
= _______；
（2）若BE2 = EFEC，且
= 
，EF =
，求DE的長；
【答案】（1）
；（2）2
．
【解析】
(1)由BD、CE為△ABC的兩條中線,則ED∥BC,ED=BC,則△EFD∽△CFB,則
即可完成解答．
(2)由(1)得,由EF=,則FC=2,EC=3;又由BE2 = EFEC得
,結合∠BEF=∠BEF,證得△BEF∽△ECB,可知
,進而求得DE；
解：（1）∵BD、CE為△ABC的兩條中線
∴ED∥BC,ED=BC
∴△EFD∽△CFB
∴，
故答案為；
（2）∵EF=
∴FC=2,EC=3
又∵BE2 = EFEC=18
∴,BE=3
,BF=2DF=4
又∵∠BEF=∠BEF
∴△BEF∽△ECB(兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似)
∴
∴BC=4, ED=BC=2
．
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【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經過△ABC的直角頂點C，以點D為頂點，作∠EDF＝90°，與半圓交于點E、F，則圖中陰影部分的面積是_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．
(1)求證：AC∥DE；
(2)連接AD、CD、OC．填空
①當∠OAC的度數為 時，四邊形AOCD為菱形；
②當OA＝AE＝2時，四邊形ACDE的面積為 ．
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【題目】2020的寒假是一個特殊的假期．由于“新型冠狀肺炎病毒”影響，學校的開學日期不斷延后，在這期間某中學在學校微信公眾號上積極鼓勵學生靜在家中沉下心來參加“靜讀名著”活動，活動以讀名著的本書多少設為A，B，C，D，E五個等級，(本數依次為5，4，3，2，1)，該校八（3）班全體學生參加了這次靜在家中沉下心來讀名著活動，芳芳同學通過調查并將這次讀書閱讀本數的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）該校八（3）班共有______學生；
（2）扇形統計圖中B等級所對應扇形的圓心角等于______度；
（3）補全條形統計圖；
（4）若該校有學生2500人讀名著的本書在B、C級的人數一共有多少人？
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點，作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點E，連接DA，DB．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）試探究線段AB，BD，CE之間的數量關系，并說明理由；
（3）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=
，求⊙O的半徑；
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【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，對角線 AC、BD 交于點 O，BD 平分∠ABC，過點 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延長線于點 E．連接 OE．
（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；
（2）若 tan∠DBC=
，AB=
，求線段 OE 的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，頂點為A的拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸交于點D，已知A(1，4)，B(3，0)．
(1)求拋物線對應的二次函數表達式；
(2)探究：如圖1，連接OA，作DE∥OA交BA的延長線于點E，連接OE交AD于點F，M是BE的中點，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請說明理由；
(3)應用：如圖2，P(m，n)是拋物線在第四象限的圖象上的點，且m+n＝﹣1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點N的坐標．提示：若點A、B的坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則線段AB的中點坐標為(
，
)．
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【題目】現有一列數a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝2020，a7＝－2018，a98＝－1，且滿足任意相鄰三個數的和為常數，則a1＋a2＋a3＋…＋a98＋a99＋a100的值為( )
A.1985B.－1985C.2019D.－2019
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