Question

16．“皮克定理”是用來計(jì)算頂點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表示式為S=a+$\frac{2}$-1，小明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和b中有一個(gè)表示多邊形邊上（含頂點(diǎn)）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，但不記得究竟是a還是b表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)個(gè)數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)圖1推斷公式，并運(yùn)用這個(gè)公式求得圖2中多邊形的面積是17.5．

Answer 1

分析 分別找到圖1中圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)和圖形上的格點(diǎn)數(shù)后與公式比較后即可發(fā)現(xiàn)表示圖上的格點(diǎn)數(shù)的字母，圖2中代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求得圖形的面積．

解答 解：根據(jù)圖1可得，
∵三角形內(nèi)由1個(gè)格點(diǎn)，邊上有8個(gè)格點(diǎn)，面積為4，即4=1+$\frac{8}{2}$-1；
矩形內(nèi)由2個(gè)格點(diǎn)，邊上有10個(gè)格點(diǎn)，面積為6，即6=2+$\frac{10}{2}$-1；
∴公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是a；
代入圖2中，a=15，b=7，故S=15+$\frac{7}{2}$-1=17.5．
故答案為：17.5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是能夠仔細(xì)讀題，找到圖形內(nèi)和圖形外格點(diǎn)的數(shù)目，難度不大．