Question

甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離為y1（米）與行走的時(shí)間為x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCDEA表示小亮與甲地的距離為y2（米）與行走的時(shí)間為x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖像解答下列問題：

（1）小明步行的速度是 米/分鐘，小亮騎自行車的速度 米/分鐘；

（2）圖中點(diǎn)F坐標(biāo)是（ ， ）、點(diǎn)E坐標(biāo)是（ ， ）；

（3）求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）請直接寫出小亮從乙地出發(fā)再回到乙地過程中，經(jīng)過幾分鐘與小明相距300米？

 

 

Answer 1

(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）經(jīng)過6.8分鐘，9.2分鐘，25.5分鐘時(shí)與小明相距300米．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分鐘，小亮騎自行車的速度2000÷10=200米/分鐘；

（2）（3）分別設(shè)小明、小亮與甲地的距離為y1（米）、y2（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式；再進(jìn)一步求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，得出點(diǎn)F、E的坐標(biāo)即可；

（4）分追擊問題與相遇的過程中小亮與小明相距300米探討得出答案即可．

試題解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分鐘，小亮騎自行車的速度2000÷10=200米/分鐘；

（2）設(shè)小明與甲地的距離為y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x，

代入點(diǎn)（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，

所以y1=50x，

設(shè)小亮與甲地的距離為y2（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=k2x+b，

則代入點(diǎn)（0，2000）和（10，0）得

，

所以yBC=﹣200x+2000，

由圖可知24分鐘時(shí)兩人的距離為：S=24×50=1200，

小亮從甲地追上小明的時(shí)間為24×50÷（200﹣50）=8分鐘，

也就是32分鐘時(shí)為0，則y1=50x=1600，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（32，1600）；

由題意得

，

解得，

所以圖中點(diǎn)F坐標(biāo)是（8，400）；

（3）由（2）可知y1=50x，

yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），

設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kx+b，由題意，

，

解得：，

∴S=﹣150x+4800，

即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；

（4）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，

（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分鐘）

當(dāng)8≤x≤10，

300÷（50+200）+8=9.2（分鐘）

當(dāng)24≤x≤32，

則50x﹣（﹣150x+4800）=300，

解得x=25.5（分鐘）

答：小亮從乙地出發(fā)再回到乙地過程中，經(jīng)過6.8分鐘，9.2分鐘，25.5分鐘時(shí)與小明相距300米．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．