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          設(shè)PQ是邊長為1的正△ABC的外接圓內(nèi)的一條弦．已知AB和AC的中點都在PQ上．那么，PQ的長等于________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)PD=x，EQ=y由相交弦定理得PD•DQ=AD•BD，AE•CE=EQ•PE，代入求出x=y，再代入上式即可求出x的值，即PQ=2x+，代入即可求出答案．
          解答：設(shè)PD=x，EQ=y，
          ∵AB和AC的中點都在PQ上，
          ∴D、E分別是AB、AC的中點，
          ∵正△ABC的邊長為1，
          ∴AD=BD=1，AE=CE=1，DE=BC=1，
          由相交弦定理得：PD•DQ=AD•BD，AE•CE=EQ•PE，
          即x（+y）=×y（+x）=×，
          解得：x=y，
          即；x（+x）=，
          解得：x=-，
          ∴PQ=2×（-）+=．
          故答案為：．
          點評：本題主要考查了正多邊形與圓，相交弦定理，用公式法解一元二次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是利用相交弦定理求出PD和EQ的關(guān)系．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為6的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上，BC是正三角形OAB的高．點P、Q同時從點O出發(fā)，點P以1 單位/s的速度精英家教網(wǎng)沿O→B→A向點A勻速運動，點Q以1 單位/s的速度沿x軸的正半軸方向勻速運動．當P點到達點A時Q也隨之停止運動．設(shè)運動時間為x秒（0＜x≤12）．
          （1）求點B的坐標；
          （2）當點P、Q運動到直線PQ與邊OB垂直時，求點P運動的時間x的值；
          （3）若△OPQ與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （4）若6＜x＜12時，求點P、Q距離的最小值；并求出P、Q的距離最小時點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為acm（a＞2），B與坐標原點重合，邊AB在y軸正半軸，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點B運動，設(shè)P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為ts．
          （1）若t=1時，△BPQ的面積為3cm2，則a的值為多少？
          （2）在（1）的條件下，以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切如圖（b）所示，問：當點P在CD上動動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點？若存在，請寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式（其中一種情形需有計算過程，其余的只要直接寫出答案）；若不存在，請說明理由．
          （3）在（1）的條件下，且t＜
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          ，點P在BC上運動時，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點E，在x軸上找一點F，是否存在以E，F(xiàn)，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出E，F(xiàn)兩點坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為acm（a＞2），B與坐標原點重合，邊AB在y軸正半軸，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點B運動，設(shè)P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為ts．
          （1）若t=1時，△BPQ的面積為3cm2，則a的值為多少？
          （2）在（1）的條件下，以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切如圖（b）所示，問：當點P在CD上動動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過正方形ABCD的某一邊的中點？若存在，請寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式（其中一種情形需有計算過程，其余的只要直接寫出答案）；若不存在，請說明理由．
          （3）在（1）的條件下，且，點P在BC上運動時，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點E，在x軸上找一點F，是否存在以E，F(xiàn)，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出E，F(xiàn)兩點坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年重慶市一中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為6的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上，BC是正三角形OAB的高．點P、Q同時從點O出發(fā)，點P以1 單位/s的速度沿O→B→A向點A勻速運動，點Q以1 單位/s的速度沿x軸的正半軸方向勻速運動．當P點到達點A時Q也隨之停止運動．設(shè)運動時間為x秒（0＜x≤12）．
          （1）求點B的坐標；
          （2）當點P、Q運動到直線PQ與邊OB垂直時，求點P運動的時間x的值；
          （3）若△OPQ與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
          （4）若6＜x＜12時，求點P、Q距離的最小值；并求出P、Q的距離最小時點P的坐標．

          

			
          

			
          
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