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				15．已知：如圖所示，點(diǎn)D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
          （1）求證：△ABE≌△CAD；
          （2）求∠BFD的度數(shù)．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析 （1）通過(guò)SAS可得△ABE≌△ACD．
          （2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出∠ABE=∠CAD，再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化即可求解∠BFD的度數(shù)．
          解答 解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
          ∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
          在△ABE和△ACD中，
          $\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠BAE=∠C}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
          ∴△ABE≌△CAD（SAS），
          ∴AD=BE．
          （2）∵△ABE≌△CAD，
          ∴∠ABE=∠CAD，
          ∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
          點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△CAD．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          5．已知矩形ABCD中，AD=6，∠ACB=30°，將△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EFG，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在BC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E點(diǎn)，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)與C點(diǎn)重合（如圖1），此時(shí)將△EFG以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿直線CB向左平移，直至點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△EFG運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）．
          （1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在線段EF上？
          （2）設(shè)在平移過(guò)程中△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
          （3）在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖2），將△CBA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△C1A1B，直線EF與C1A1所在直線交于P點(diǎn)，與C1B所在直線交于點(diǎn)Q．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△ABC的旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），是否存在這樣的α，使得△C1PQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出α的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          6．己知正多邊形的每個(gè)外角都是45°，則從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，共可以作5條對(duì)角線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          3．-7+4=-3．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：選擇題
			
          

						
          10．一次函數(shù)y=kx-m，y隨x的增大而減小，且km＜0，則在坐標(biāo)系中它的大致圖象是（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          20．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
          （1）求直線AB的解析式；
          （2）當(dāng)t=2秒時(shí)，求四邊形OPQB的面積；
          （3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          7．在等邊△ABC中，D為線段BC上一點(diǎn)，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求證：
          （1）AD=DE；
          （2）BC=DC+2CF．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          4．在實(shí)數(shù)$\frac{1}{5}$、0.$\stackrel{•}{3}$、π、$\sqrt{5}$中，無(wú)理數(shù)是π、$\sqrt{5}$．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：選擇題
			
          

						
          5．已知⊙O的半徑為3cm，OB=3cm，則過(guò)點(diǎn)B的直線與圓的位置關(guān)系是（　�。�
          A．相切B．相交C．相交或相切D．相離
          

			
          

			
          
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