Question

【題目】如圖是某景區(qū)每日利潤y1（元）與當(dāng)天游客人數(shù)x（人）的函數(shù)圖像．為了吸引游客，該景區(qū)決定改革，改革后每張票價減少20元，運(yùn)營成本減少800元．設(shè)改革后該景區(qū)每日利潤為y2（元）．（注：每日利潤＝票價收入－運(yùn)營成本）

（1）解釋點(diǎn)A的實(shí)際意義：______.

（2）分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)游客人數(shù)為多少人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等？

Answer 1

【答案】（1）改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元；（2）y1＝120x－2800；y2＝100 x－2000．（3）40人

【解析】

(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)A的實(shí)際意義是改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元；（2）利用待定系數(shù)法即可求出y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；進(jìn)而根據(jù)票價減少20元，運(yùn)營成本減少800元可得y2關(guān)于x的解析式；（3）令y1＝y2，列方程求出x的值即可得答案.

（1）改革前某景區(qū)每日運(yùn)營成本為2800元；

（2）設(shè)y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），

根據(jù)題意，當(dāng)x＝0時，y1＝－2800；當(dāng)x＝50時，y1＝3200．

所以，

解得，

所以，y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y1＝120x－2800．

根據(jù)題意，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2＝100x－2000．

（3）根據(jù)題意，當(dāng)y1＝y2時，得120x－2800＝100x－2000．

解得x＝40．

答：當(dāng)游客人數(shù)為40人時，改革前的日利潤與改革后的日利潤相等.