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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為a,EF分別是邊AD、BC的中點,點GCD上.且,DFEG相交于點H

          1)求出的值;

          2)求證:EGDF

          3)過點HMNCD,分別交ADBC于點M、N,點PMN上一點,當(dāng)點P在什么位置時,△PDC的周長最小,并求△PDC周長的最小值.

          【答案】1 ;(2)見解析;(3)見解析,△PDC周長的最小值= .

          【解析】

          1)根據(jù)題意求出DEDG,根據(jù)勾股定理求出EG,計算即可;

          2)證明EDG∽△DCF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DEG=∠CDF,根據(jù)垂直的定義證明結(jié)論;

          3)作點C關(guān)于NM的對稱點K,連接DKMN于點P,連接PC,得到PDC周長的最小值=CD+DK,根據(jù)勾股定理、三角形的面積公式計算即可.

          1)解:∵E是邊AD的中點,,正方形ABCD的邊長為a,

          DEADa,DGDCa,

          由勾股定理得,EG a

          ;

          2)證明:,,

          ,又∠EDG=∠DCF,

          ∴△EDG∽△DCF

          ∴∠DEG=∠CDF,

          ∵∠EDG90°,

          ∴∠DEG+DGE90°

          ∴∠GDH+DGE90°,即∠DHG90°,

          EGDF

          3)解:作點C關(guān)于NM的對稱點K,連接DKMN于點P,連接PC,此時PDC的周長最短.周長的最小值=CD+PD+PCCD+PD+PK

          由題意:CDADa

          由(1)可知,EDAEaDGaEGa,

          DEG的面積=×EG×DH×DG×DE

          DHa,

          EHa,

          HM a,

          DMCNNKa

          DK a,

          PDC周長的最小值=CD+DK a

          故答案為:(1 ;(2)見解析;(3)見解析,PDC周長的最小值= .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載,某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道l上確定點D,使CDl垂直,測得CD的長等于24米,在l上點D的同側(cè)取點A、B,使∠CAD30°,∠CBD60°.

          1)求AB的長(結(jié)果保留根號);

          2)已知本路段對校車限速為45千米/小時,若測得某輛校車從AB用時1.5秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.7,1.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,若x軸上的點Ay軸上的點B同時在某函數(shù)的圖象上則稱AOB為該函數(shù)圖象的截距三角形,如圖①,AOB為直線l截距三角形

          1)某一次函數(shù)圖象的截距三角形是等腰直角三角形,請寫出一個符合條件的函數(shù)表達式(寫出一個即可);

          2)如圖②,若拋物線y=﹣x2+bx+c在第一象限的截距三角形與直線y=﹣x+4截距三角形完全重合,求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;

          3)如圖③,在(2)的條件下,在第一象限的拋物線上任取一點P,過點Px軸的平行線與拋物線在第一象限的截距三角形的直角邊或直角邊的延長線交于點D,與斜邊或斜邊的延長線交于點E,設(shè)點P的橫坐標為m,線段DE的長度為d.求dm之間的函數(shù)關(guān)系式;

          4)如圖④,在(3)的條件下,過點EEFy軸交x軸于點F.求四邊形ODEF的周長不變時m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中華文明,源遠流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的漢字聽寫大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

          成績x/

          頻數(shù)

          頻率

          50≤x60

          10

          0.05

          60≤x70

          20

          0.10

          70≤x80

          30

          b

          80≤x90

          a

          0.30

          90≤x≤100

          80

          0.40

          請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

          1a=______,b=______;

          2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

          3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在_____________分數(shù)段;

          4)若成績在90分以上(包括90分)的為優(yōu)等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績優(yōu)等約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中,點A、BC均在網(wǎng)格線的交點上,

          1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′;

          2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;

          3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校舉行了文明河南中小學(xué)生知識競賽活動,并隨即抽查了部分同學(xué)的成績,整理并制作成圖表如下:

          分數(shù)段

          頻數(shù)

          頻率

          60≤x70

          30

          0.1

          70≤x80

          90

          n

          80≤x90

          m

          0.4

          90≤x≤100

          60

          0.2

          請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

          1)請求出:m   ,n   ,抽查的總?cè)藬?shù)為   人;

          2)請補全頻數(shù)分布直方圖;

          3)抽查成績的中位數(shù)應(yīng)落在   分數(shù)段內(nèi);

          4)如果比賽成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,任意抽取一位同學(xué),則成績優(yōu)秀的概率為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一直線經(jīng)過原點O,且與反比例函數(shù)yk0)相交于點A、點B,過點AACy軸,垂足為C,連接BC.若ABC面積為8,則k_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】北京時間33018時許,四川省涼山州木里縣雅春江鎮(zhèn)立爾村發(fā)生森林火災(zāi),導(dǎo)致30名救火隊員犧牲,多地民眾走上街頭送別英雄,同時,許多社區(qū)在清明節(jié)前夕開展了致敬英雄文明祭奠倡導(dǎo)活動.據(jù)調(diào)查,人們最喜愛的文明祭奠方式有四類(A植樹祭祀,B鮮花祭祀,C公墓祭祀,D社區(qū)公祭),并繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

          1)本次一共調(diào)查了社區(qū)群眾   名;

          2)補全條形統(tǒng)計圖;并計算扇形統(tǒng)計圖中C公墓祭祀所對應(yīng)的圓心角大小為   

          3)現(xiàn)有最喜愛A,BC,D祭奠方式的群眾各一人,居委會要從這四人中隨機選取兩人共同策劃祭奠活動方案,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛CD祭奠方式的兩位群眾的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】國家醫(yī)保局相關(guān)負責(zé)人325日表示,2019年底前我國將實現(xiàn)生育保險基金并入職工基本醫(yī)療保險基金,統(tǒng)一征繳,就是通常所說的“五險變四險”.傳統(tǒng)的五險包括:養(yǎng)老保險、失業(yè)保險、醫(yī)療保險、工傷保險、生育保險.某單位從這五險中隨機抽取兩種,為員工提高保險比例,則正好抽中養(yǎng)老保險和醫(yī)療保險的概率是( )

          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案