Question

在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).
（1）如圖a，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；
（2）如圖b，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)與相似時(shí)，求線段的長(zhǎng).

 

Answer 1

（1）∵，∴，……………………（1分）
∵，∴……………………………………（1分）
∵，∴，∵，∴.…………………（1分）
（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).………………………………（1分）
∴，∵∥，∴，，
∵，∴，∴，………………（1分）
∴，……………………………………………………（1分）
∵，，，∴.……（2分）
（3）∵，∴，
∵ ，∴，
∴，∴.………………………………（2分）
當(dāng)與相似時(shí)，
ⅰ）若，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，∴…（2分）
ⅱ)若，如所示，記與交于點(diǎn).
∵，， ∴，
∵∥，∴,∴，
∴，∴，
設(shè)，則，
∴，∴，
∴，，∴………（2分）
綜上所述，線段的長(zhǎng)為或1.
（以上各題如有其他方法，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分）

解析