Question

如圖，已知半圓O的直徑AB=6，點C、D是半圓的兩個三等份點，則弦BC、BD和弧

CD

圍成的圖形的面積為

 

．（結(jié)果可含有π）

Answer 1

分析：連DC，OC，OD，由點C、D是半圓的兩個三等份點，得到∠DBC=∠DBA=∠CDB=30°，則有∠DOC=60°，DC∥AB，所以S_△DOC=S_△DBC，于是S_陰影部分=S_扇形OCD，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．

解答：解：連DC，OC，OD，如圖，
∵點C、D是半圓的兩個三等份點，
∴∠DBC=∠DBA=∠CDB=30°，
∴∠DOC=60°，
∴DC∥AB，
∴S_△DOC=S_△DBC，
而AB=6，即OC=3，
∴S_陰影部分=S_扇形OCD=

60π×32

360

=

3π

2

．
故答案為

3π

2

．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了圓周角定理．