Question

12．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞，小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)．已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀連E為1.74米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析 先根據(jù)MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，得出AC∥MN∥EB，進(jìn)而得出△CAD～△MND，及△EFB～△MFN，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN的長(zhǎng)，即可求出小軍身高AC的長(zhǎng)．

解答 解：∵M(jìn)N⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，
∴AC∥MN∥EB，
∴△CAD～△MND，△EFB～△MFN，
∴$\frac{CA}{MN}$=$\frac{AD}{ND}$，$\frac{EB}{MN}$=$\frac{BF}{NF}$，
∴$\frac{CA}{MN}$=$\frac{1×0.8}{6×0.8}$，$\frac{1.74}{MN}$=$\frac{2×0.8}{11×0.8}$
∴MN=9.57，
∴CA≈1.60，
∴小軍身高約為1.60米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及中心投影的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵運(yùn)用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式進(jìn)行求解．測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．