Question

已知：如圖，在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在B′處，求點(diǎn)B′與點(diǎn)B原來位置的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得OB=OB′，即BB′=2OB，又由在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，O是AC的中點(diǎn)，利用勾股定理即可求得OB的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：OB=OB′，
∵在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，
∴AC=BC=2cm，
∵O是AC的中點(diǎn)，
∴OC=

1

2

AC=1cm，
∴在Rt△BOC中，OB=

BC2+OC2

=

5

（cm），
∴BB′=2OB=2

5

（cm）．
即點(diǎn)B′與點(diǎn)B原來位置的距離為2

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理識(shí)．此題比較難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．