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        1. 已知:如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=14,
          (1)若∠B=60°,求這個梯形的周長;
          (2)若tanB=
          32
          .求這個梯形的面積.
          分析:(1)分別過點A、D作BC的垂線,垂足分別為點E、F,由于梯形ABCD是等腰梯形,所以BE=FC,在Rt△ABE中由直角三角形的性質可求出AB的長,進而可得出結論;
          (2)在△ABE中,由tanB=
          3
          2
          可求出AE的長,再由(1)中BE及AD的長可求出BC的長,由梯形的面積公式即可得出結論.
          解答:解:(1)分別過點A、D作BC的垂線,垂足分別為點E、F.
          ∵梯形ABCD是等腰梯形,AD=6,
          ∴BE=FC=
          BC-AD
          2
          =
          14-6
          2
          =4,
          ∵在Rt△ABE中,
          ∵∠B=60°,BE=4,
          ∴AB=
          BE
          cos60°
          =
          4
          1
          2
          =8,
          ∴梯形ABCD的周長=2AB+AD+BC=2×8+6+(6+4×2)=36;

          (2)在△ABE中,
          ∵∠AEB=90°,
          ∴tanB=
          AE
          BE
          =
          3
          2
          AE
          4
          =
          3
          2
          ,
          ∴AE=6.
          ∵BE=FC=4,AD=EF=6,
          ∴S梯形ABCD=
          1
          2
          (AD+BC)•AE=
          1
          2
          ×(6+4×2+6)×6=60.
          點評:本題考查的是等腰梯形的性質及解直角三角形,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源:2011年河南省周口市初一下學期相交線與平行線專項訓練 題型:解答題

          如圖,以Rt△ABO的直角頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.已知OA=4,OB=3,一動點P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個

          單位長度的速度向A點勻速運動,到達A點后立即以原速沿AO返回;點Q從A點出發(fā)

          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動.當Q到達B時,P、Q兩點同時停止

          運動,設P、Q運動的時間為t秒(t>0).

          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式;

          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點A恰好落在AB邊的點D處,如圖①.

          求出此時△APQ的面積.

          (3) 在點P從O向A運動的過程中,在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

          形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D,交折線QB-BO-OP于點F. 當DF經過原點O時,請直接寫出t的值.

           

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          科目:初中數(shù)學 來源:2011年河南省周口市初一下學期平移專項訓練 題型:解答題

          如圖,以Rt△ABO的直角頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標系.已知OA=4,OB=3,一動點P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個

          單位長度的速度向A點勻速運動,到達A點后立即以原速沿AO返回;點Q從A點出發(fā)

          沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動.當Q到達B時,P、Q兩點同時停止

          運動,設P、Q運動的時間為t秒(t>0).

          (1) 試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關系式;

          (2) 在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點A恰好落在AB邊的點D處,如圖①.

          求出此時△APQ的面積.

          (3) 在點P從O向A運動的過程中,在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯

          形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.

          (4) 伴隨著P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D,交折線QB-BO-OP于點F. 當DF經過原點O時,請直接寫出t的值.

           

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