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        1. 已知:如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底邊BC上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),過點(diǎn)B作BD⊥AC,垂足為D.求證:PE+PF=BD.
          分析:根據(jù)已知,過P作PG⊥BD于G,可得矩形PGDF,所以PF=GD①,再由矩形PGDF得PG∥AC,又由AB=AC得∠ABC=∠C,所以∠BPG=∠ABC,再∵∠PEB=∠BGP=90°,BP=PB,則△BPE≌△PBG,所以得PE=BG②,①+②得出PE+PF=BD.
          解答:證明:過P作PG⊥BD于G,
          ∵BD⊥AC,PF⊥AC,
          ∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行),
          ∴四邊形PGDF是平行四邊形(兩條對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形);
          又∵∠GDF=90°,
          ∴四邊形PGDF是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形),
          ∴PF=GD(矩形的對(duì)邊相等)①
          ∵四邊形PGDF是矩形
          ∴PG∥DF,即PG∥AC,
          ∴∠BPG=∠C(兩條直線平行,同位角相等),
          又∵AB=AC(已知)
          ∴∠ABC=∠C(等腰三角形的兩底角相等),
          ∴∠BPG=∠ABC(等量代換)
          ∵在△BPE與△PBG中,
          ∠PEB=∠BGP
          ∠BPG=∠ABC
          BP=PB
          ,
          ∴△BPE≌△PBG(AAS)
          ∴PE=BG②
          ①+②:PE+PF=BG+GD
          即PE+PF=BD.
          點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是作輔助線證矩形PGDF,再證△BPE≌△PBG.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB∥x軸,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)精英家教網(wǎng)O的對(duì)稱點(diǎn),連接AC交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),sinB=
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          (1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
          (3)設(shè)點(diǎn)E(8,n)在(2)中的拋物線上,請(qǐng)你在x軸上求一點(diǎn)F,使得△DEF是以DE為底邊的等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以三角形的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形,圖中的三個(gè)等腰直角三角形的面積之和為50cm2,則AB=
           
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•朝陽)已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上,A(0,2),B(-1,0).
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
          (3)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn),△PAC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (4)在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得△MPC(P為上述(3)問中使S最大時(shí)的點(diǎn))為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          (1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

          (3)設(shè)點(diǎn)E(8,n)在(2)中的拋物線上,請(qǐng)你在x軸上求一點(diǎn)F,使得

          DEF是以DE為底邊的等腰三角形.

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          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對(duì)稱軸;
          (3)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn),△PAC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (4)在拋物線對(duì)稱軸上,是否存在這樣的點(diǎn)M,使得△MPC(P為上述(3)問中使S最大時(shí)的點(diǎn))為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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