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        1. 【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAC,垂足為E,過點(diǎn)EEFAB,垂足為F,連接FD.

          (1)求證:DE是⊙O的切線;

          (2)EF的長(zhǎng).

          【答案】(1)見解析;(2) .

          【解析】

          (1)連接OD,根據(jù)切線的判定方法即可求出答案;

          (2)由于ODAC,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),從而可知ODABC的中位線,在RtCDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=ACCE=41=3,在RtAEF中,所以EF=AEsinA=3×sin60°=.

          (1)連接OD,

          ∵△ABC是等邊三角形,

          ∴∠C=A=B=60°,

          OD=OB,

          ∴△ODB是等邊三角形,

          ∴∠ODB=60°

          ∴∠ODB=C,

          ODAC,

          DEAC

          ODDE,

          DE是⊙O的切線

          (2)ODAC,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),

          ODABC的中位線,

          BD=CD=2

          RtCDE中,

          C=60°,

          ∴∠CDE=30°,

          CE=CD=1

          AE=AC﹣CE=4﹣1=3

          RtAEF中,

          A=60°,

          EF=AEsinA=3×sin60°=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,長(zhǎng)方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD=2m,經(jīng)測(cè)量得到∠CAH=37°,DBH=60°,AB=10m,求GH的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1m)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′AB,求∠BAB′的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面的例題:

          例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0

          解:(1)當(dāng)x≥0時(shí),原方程可化為x2﹣2x﹣3=0,

          解得x1=﹣1(舍去),x2=3

          (2)當(dāng)x<0時(shí),原方程可化為x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.

          綜上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.

          解答問題:

          (1)如果我們將原方程化為|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以嗎?請(qǐng)你大膽試一下寫出求解過程.

          (2)依照題目給出的例題解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面是小董設(shè)計(jì)的作已知圓的內(nèi)接正三角形的尺規(guī)作圖過程.

          已知:⊙O.

          求作:⊙O的內(nèi)接正三角形.

          作法:如圖,

          ①作直徑AB;

          ②以B為圓心,OB為半徑作弧,與⊙O交于C,D兩點(diǎn);

          ③連接AC,AD,CD.

          所以△ACD就是所求的三角形.

          根據(jù)小董設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

          (1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

          (2)完成下面的證明:

          證明:在⊙O中,連接OC,OD,BC,BD,

          OC=OB=BC,

          ∴△OBC為等邊三角形(_______________)(填推理的依據(jù)).

          ∴∠BOC=60°.

          ∴∠AOC=180°-BOC=120°.

          同理∠AOD=120°,

          ∴∠COD=AOC=AOD=120°.

          AC=CD=AD(_______________)(填推理的依據(jù)).

          ∴△ACD是等邊三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線y=x2﹣x﹣6的圖象如圖所示.

          (1)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

          (2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時(shí),y>0?當(dāng)x取何值時(shí),y<0?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某人走進(jìn)一家商店,進(jìn)門付l角錢,然后在店里購物花掉當(dāng)時(shí)他手中錢的一半,走出商店付1角錢;之后,他走進(jìn)第二家商店付1角錢,在店里花掉當(dāng)時(shí)他手中錢的一半, 走出商店付1角錢;他又進(jìn)第三家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時(shí)他手中錢的一半,出店付1角錢;最后他走進(jìn)第四家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時(shí)他手中錢的一半, 出店付1角錢,這時(shí)他一分錢也沒有了.該人原有錢的數(shù)目是________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn).

          (1) k 的取值范圍;

          (2)當(dāng) k 取正整數(shù)時(shí),請(qǐng)你寫出二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的表達(dá)式,并求出此二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根.

          (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

          (2)如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m為整數(shù).求m的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案