Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上，且AP=BQ．
求證：△BDQ≌△ADP．

Answer 1

分析：由在菱形ABCD中，∠A=60°，易得△ABD和△BDC是等邊三角形，即可得∠DBQ=∠A=60°，AD=DB，然后由SAS判定：△BDQ≌△ADP．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，且∠A=60°，
∴AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，
∴△ABD和△BDC是等邊三角形，
∴∠DBQ=∠A=60°，AD=DB，
在△BDQ和△ADP中，

BD=AD ∠DBQ=∠A BQ=AP

，
∴△BDQ≌△ADP（SAS）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．