Question

19．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)G處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)GH=4m，如果小明的身高為1.6m，GF=2m．求路燈桿AB的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABF∽△CDF，△ABH∽△MGH，得出比例式進(jìn)而得出BD的長(zhǎng)，即可得出AB的長(zhǎng)．

解答 解：由題意可得：
△ABF∽△CDF，△ABH∽△MGH，
故$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BD+DF}{DF}$，$\frac{AB}{MG}=\frac{BH}{GH}$，
∵DF=3m，GH=4m，MG=CD=1.6m，GF=2m，
則$\frac{BD+DF}{DF}$=$\frac{BH}{GH}$，
∴$\frac{BD+3}{3}=\frac{BD+3+2+4}{4}$，
解得：BD=15m，
∴$\frac{AB}{1.6}=\frac{15+3}{3}$，
解得：AB=9.6m，
答：路燈桿AB的高度為9.6m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；根據(jù)題意得出$\frac{BD+DF}{DF}$=$\frac{BH}{GH}$是解題關(guān)鍵．