Question

如圖，拋物線L₁：y=-x²-4x+5交x軸于A、B，交y軸于C，頂點為D．
（1）求A、C、B、D四點的坐標(biāo)及對稱軸；
（2）若拋物線L₂是拋物線L₁沿x軸向左平移3個單位得到的，求拋物線經(jīng)L₂對應(yīng)的函數(shù)表達式．

Answer 1

分析：（1）拋物線L₁中，令x=0，可求出C點坐標(biāo)；令y=0，可求出A、B的坐標(biāo)；將原拋物線的解析式化為頂點式，即可求出拋物線的頂點D的坐標(biāo)及對稱軸方程；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減的平移規(guī)律進行求解．

解答：解：（1）∵當(dāng)y=0時，-x²+4x+5=0，
即x²-4x-5=0，解得x₁=5，x₂=-1．
∴A（-1，0）、B（5，0）．
∵當(dāng)x=0時，y=-0²+4×0+5=5，
∴C（0，5）．
∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴拋物線L₁頂點D的坐標(biāo)為（2，9），對稱軸為x=2；

（2）∵拋物線L₂是拋物線L₁沿x軸向左平移三個單位得到的，
∴物線L₂的解析式是y=-（x-2+3）²+9，
即y=-（x+1）²+9．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式頂點坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法，以及二次函數(shù)圖象的平移等知識，屬于基礎(chǔ)知識，需牢固掌握．