Question

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G．

（1）求CG的長(zhǎng)；

（2）求tan∠BAE的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）tan∠BAE＝．

【解析】

（1）根據(jù)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，可以求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，可以得到CD的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)G是△ABC中點(diǎn)的交點(diǎn)，可以得到CG＝CD，從而可以求得CG的長(zhǎng)；

（2）作EF⊥AB于點(diǎn)G，然后根據(jù)題意，可以求得EF和AF的長(zhǎng)，從而可以得到tan∠BAE的值．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，

∴，

∵D是邊上的中點(diǎn)，

∴，

又∵點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)G是△ABC的重心，

∴；

（2）∵點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，

∴，

過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，

∵在Rt△BEF中，cosB＝，

BF＝BEcosB＝，

∴，

∵AF＝AB﹣BF＝18﹣4＝14，

∴tan∠BAE＝．