Question

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；

（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

時間x（天）	1≤x＜9	9≤x＜15	x≥15
售價(jià)（元/斤）	第1次降價(jià)后的價(jià)格	第2次降價(jià)后的價(jià)格
銷量（斤）	80﹣3x	120﹣x
儲存和損耗費(fèi)用（元）	40+3x	3x2﹣64x+400

（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？

Answer 1

【答案】（1）該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=，第10天時銷售利潤最大；（3）第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．

【解析】分析：（1）設(shè)這個百分率是x，根據(jù)某商品原價(jià)為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價(jià)，降價(jià)后的價(jià)格為8.1元，可列方程求解；
（2）根據(jù)兩個取值先計(jì)算：當(dāng)時和時銷售單價(jià)，由利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量-費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對比；
（3）設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降元，根據(jù)第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論．

詳解：(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是x，

x=10%或x=190%(舍去)，

答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；

(2)當(dāng)時,第1次降價(jià)后的價(jià)格：10×(110%)=9，

∴y=(94.1)(803x)(40+3x)=17.7x+352，

∵17.7<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=1時，y有最大值，

y大=17.7×1+352=334.3(元)，

當(dāng)時，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，

∴

∵3<0，

∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)10<x<15時，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=10時，y有最大值，

y大=380(元)，

綜上所述,y與x()之間的函數(shù)關(guān)系式為:

第10天時銷售利潤最大；

(3)設(shè)第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降a元，

由題意得：

答：第15天在第14天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降0.5元.