Question

（1）如圖1，OA、OB表示兩條相交的公路，點M、N是兩個工廠，現(xiàn)在要在∠AOB內(nèi)建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，使中轉(zhuǎn)站到公路OA、OB的距離相等，并且到工廠M、N的距離也相等，用尺規(guī)作出貨物中轉(zhuǎn)站的位置．
（2）如圖2，E、F是△ABC的邊AB、AC上的點，在BC上求一點M，使△EMF的周長最�。�作出點M的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．

Answer 1

分析：（1）作出MN的垂直平分線，∠AOB的角平分線，兩直線的交點即為貨物中轉(zhuǎn)站的位置；
（2）由于△EMF的周長=EM+EF+FM，而EF是定值，故只需在BC上找一點M，使EM+FM最�。�如果設E關(guān)于BC的對稱點為E₁，使EM+FM最小就是使E₁M+FM最�。�

解答：解：（1）①作∠AOB的角平分線；
②連接MN，作MN的垂直平分線，交OM于一點，交點就是所求貨物中轉(zhuǎn)站的位置．

（2）①作E關(guān)于BC的對稱點E₁，
②連接E₁F交BC于點M．

點評：（1）考查應用與設計作圖；用到的知識點為：到一個角兩邊距離相等的點，在角的平分線上；到一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上．
（2）考查了軸對稱-最短路線問題，解這類問題的關(guān)鍵是把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運用三角形三邊關(guān)系解決．