Question

如圖，是一座建筑物的平面圖，其中的庭院有兩處供出入的門，過路的人可以在門外觀看但不能進入庭院，圖中標明了該建筑物的尺寸（單位：米），所有的壁角都是直角，那么過路人看不到的門內(nèi)庭院部分的面積是（　　）

• A、250
• B、300
• C、400
• D、325

Answer 1

分析：首先根據(jù)過路的人可以在門外觀看但不能進入庭院，找出過路人看不到的門內(nèi)庭院部分的部分，再利用三角形的相似性質(zhì)，求出關(guān)鍵點的長度，從而解決問題．

解答：解：如圖1：連接BK，并延長到D，連接AW，并延長到E，連接AB，DE，做CG⊥DE，CR⊥AB，
根據(jù)圖上所標數(shù)據(jù)可知：
∵AB=40，DE=20，BX=KX=10，
∴KE=DE=20，
∴RG=30，
∴AB：DE=RC：CG，
CR=20，CG=10，
∴S_△CED=

1

2

×20×10=100，
∴矩形EJYD面積為：20×10=200，
如圖2：∵∠EAB=∠EBA=45°，
∵AB=40，
∴AE=BE=20

2

，
∴在Rt△AEF中，EF=20，
∴HE=10+15=20=5，
∵△CDE∽△BAE，
∴

CD

AB

=

HE

FE

，
即

CD

40

=

5

20

，
∴CD=10，
∴S_△COD=

1

2

CD•HE=

1

2

×10×5=25，
∴過路人看不到的門內(nèi)庭院部分的面積是：200+100+25=325．
故選D．

點評：此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)以及視角與盲點問題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)盲區(qū)，從而求出它的面積，這是中考中新題型，應(yīng)注意挖掘問題的本質(zhì)，從而找到解決問題的辦法．