Question

如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．
（1）求證：EB=GD；
（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠GAD=∠EAB，
在△GAD和△EAB中，

AB=AD ∠EAB=∠GAD AE=AG

，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；

（2）EB⊥GD．
理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（對頂角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD．