Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作AB的垂線交AC的延長線于點F．

（1）求證：；

（2）過點C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）CF＝，FG＝，

【解析】

（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠EAB＝∠EAC即可解決問題．

（2）證明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行線分線段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．

（1）證明：連接AE．

∵AB是直徑，

∴∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，

∴∠EAB＝∠EAC，

∴．

（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC

∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，

∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，

∴∠CBG＝∠BAE，

∴△BCG∽△ABE，

∴，

∴，

∴CG＝2，

∵CG∥AB，

∴，

∴，

∴CF＝，

∴FG＝＝＝．