Question

3．某高速鐵路正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與該項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的$\frac{1}{3}$，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．
（1）如果乙隊(duì)單獨(dú)施工，求需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？
（2）若該項(xiàng)工程由乙隊(duì)先施工10天，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)施工完成．求甲隊(duì)需要多少天才能完成剩下的工程？

Answer 1

分析 （1）直接利用隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的$\frac{1}{3}$，可得甲隊(duì)單獨(dú)施工90天完成該項(xiàng)工程，則甲的工作效率為$\frac{1}{90}$，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，則乙的工作效率為$\frac{1}{x}$，根據(jù)甲工作的$\frac{1}{3}$+甲乙合作15天的工作量=總工作量為1得出方程，再解即可；
（2）設(shè)甲隊(duì)需要y天才能完成剩下的工程根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乙10天的工作量+甲x天的工作量=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要x天才能完成該項(xiàng)工程，
∵甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的$\frac{1}{3}$，
∴甲隊(duì)單獨(dú)施工90天完成該項(xiàng)工程，
根據(jù)題意可得：
$\frac{1}{3}$+15（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=30，
檢驗(yàn)得：x=30是原方程的根，
答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要30天才能完成該項(xiàng)工程；

（2）設(shè)甲隊(duì)需要y天才能完成剩下的工程，由題意得：
$\frac{1}{30}$×10+$\frac{1}{90}$×y=1，
解得：y=60，
答：甲隊(duì)需要60天才能完成剩下的工程．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，再列出方程．