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          （1997•浙江）如圖，銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點D，E，記△ADE的面積為S1，△ABC的面積為S2，則
          S1
          S2
          =（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：如圖，連接BE．構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得cosA=
          AE
          AB
          ；然后通過相似三角形△AED∽△ABC的對應邊的比成比例知
          AE
          AB
          =
          AD
          AC
          ；最后結合三角形的面積公式分別求得△ADE、△ABC的面積．
          解答：解：如圖，連接BE．
          ∵BC為半圓的直徑，
          ∴∠BEC=∠AEB=90°．
          ∴在直角△ABE中，cosA=
          AE
          AB
          ，
          ∵點D、B、C、E四點共圓，
          ∴∠ABC+∠DEC=180°．
          ∵∠DEC+∠AED=180°，
          ∴∠ABC=∠AED．
          又∵∠A=∠A，
          ∴△AED∽△ABC，
          ∴
          AE
          AB
          =
          AD
          AC
          ．
          ∵S1=
          1
          2
          AE•AD•sinA，S2=
          1
          2
          AB•AC•sinA，
          S1
          S2
          =
          AE•AD
          AB•AC
          =
          AE2
          AB2
          =cos2A．
          故選D．
          點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形等知識點．解答該題時，借用了圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)對角互補的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1997•浙江）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G，H，且EG+FH=EF．
          （1）求線段EF的長；
          （2）設EG=x，△AGE與△CFH的面積和為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1997•浙江）如圖，?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，過O作OE∥BC交DC于點E，若OE=5cm，則AD的長為
          10
          10
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1997•浙江）如圖，AB∥CD，AD和BC交于點O，若∠A=42°，∠C=51°，則∠AOB=（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1997•浙江）如圖，⊙O1與⊙O2相交，大圓⊙O1的弦AB⊥O1O2，垂足是F，且交⊙O2于點C，D，過B作⊙O2的切線，E為切點，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的長是關于x的方程x2+px+q=0的兩個根．
          （1）求證：AC=BD；
          （2）用含m，n的代數(shù)式分別表示p和q；
          （3）如果關于x的方程qx2-（m2+mp）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，且∠DEB=30°，求⊙O2的半徑．
          

			
          

			
          
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