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        1. 如圖,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)求AD的長(zhǎng);
          (2)當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí),求t的值;
          (3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).是否存在t,使得S△PMD=
          1
          12
          S△ABC?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (1)∵AB=AC=13,AD⊥BC,
          ∴BD=CD=5cm,且∠ADB=90°,
          ∴AD2=AC2-CD2
          ∴AD=12cm.

          (2)AP=t,PD=12-t,
          又∵由△PDM面積為
          1
          2
          PD×DC=15,
          解得PD=6,∴t=6.

          (3)假設(shè)存在t,
          使得S△PMD=
          1
          12
          S△ABC
          ①若點(diǎn)M在線段CD上,
          0≤t≤
          5
          2
          時(shí),PD=12-t,DM=5-2t,
          由S△PMD=
          1
          12
          S△ABC,
          1
          2
          ×(12-t)(5-2t)=5
          ,
          2t2-29t+50=0
          解得t1=12.5(舍去),t2=2.(2分)
          ②若點(diǎn)M在射線DB上,即
          5
          2
          ≤t≤12

          由S△PMD=
          1
          12
          S△ABC
          1
          2
          (12-t)(2t-5)=5

          2t2-29t+70=0
          解得 t1=
          29+
          281
          4
          ,t2=
          29-
          281
          4
          .(2分)
          綜上,存在t的值為2或
          29+
          281
          4
          29-
          281
          4
          ,使得S△PMD=
          1
          12
          S△ABC.(1分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.3米B.4米C.5米D.6米

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          (3)斜邊上的高.

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          問(wèn)題探究:
          (1)如圖①所示是一個(gè)半徑為
          3
          ,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開(kāi)圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開(kāi),它的側(cè)面展開(kāi)圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長(zhǎng));
          (2)如圖②所示是一個(gè)底面半徑為
          2
          3
          ,母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開(kāi)圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程;
          (3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.

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          (1)求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng);
          (2)∠ACD是直角嗎?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案