Question

已知x²+2x+c=0兩根分別為x₁與x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c及x₁與x₂的值．

Answer 1

分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得出x₁+x₂和x₁x₂的表達式，聯(lián)立x₁²+x₂²=c²-2c即可求出c的值（需注意c的取值應(yīng)符合此方程的根的判別式）；然后通過解原方程，可求出x₁、x₂的值．

解答：解：∵x₁與x₂是方程x²+2x+c=0的兩根
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=c
又∵x₁²+x₂²=c²-2c
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c
（-2）²-2c=c²-2c
解得：c=±2
又∵b²-4ac≥0
∴c≤1
∴c的取值為-2
∴原方程為x²+2x-2=0
解得：x1=-1+

3

x2=-1-

3

．

點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式；需注意的是在求出c值后，一定要用根的判別式進行驗證，以免出現(xiàn)多解、錯解的狀況．