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        1. 13.隨著科技的飛躍,社會的進步,我們望謨縣各個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學都安裝了班班通,班班通是由一臺電腦和電子白板構成,經(jīng)過調查得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元;
          (1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?
          (2)根據(jù)學校實際情況,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用低于40萬元,但不低于38萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,那種方案費用最低?

          分析 (1)先設每臺電腦x萬元,每臺電子白板y萬元,根據(jù)購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組,求出x,y的值即可;
          (2)先設需購進電腦a臺,則購進電子白板(30-a)臺,根據(jù)需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過40萬元,但不低于38萬元列出不等式組,求出a的取值范圍,再根據(jù)a只能取整數(shù),得出購買方案,再根據(jù)每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格,算出總費用,再進行比較,即可得出最省錢的方案.

          解答 解(1)設每臺電腦為x萬元,每臺電子白板為y萬元,
          依題意得:$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$,
          解得:$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$.
          答:每臺電腦為0.5萬元,每臺電子白板為1.5萬元.
          (2)設需購進電腦為a臺,則需購進電子白板為(30-a)臺,
          依題意得:$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5(30-a)≤40}\\{0.5a+1.5(30-a)≥38}\end{array}\right.$,
          解得:5≤a≤7,
          ∵a只能取整數(shù),
          ∴a=5,6,7,
          ∴有三種購買方案,
          方案1:需購進電腦5臺,則購進電子白板25臺,
          方案2:需購進電腦6臺,則購進電子白板24臺,
          方案3:需購進電腦7臺,則購進電子白板23臺,
          方案1:5×0.5+1.5×25=40(萬元),
          方案2:6×0.5+1.5×24=39(萬元),
          方案3:7×0.5+1.5×23=38(萬元),
          ∵38<39<40,
          ∴選擇方案3最省錢,即購買電腦7臺,電子白板23臺最省錢.

          點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用,解題的關鍵是讀懂題意,找出之間的數(shù)量關系,列出二元一次方程組和一元一次不等式組,注意a只能取整數(shù).

          練習冊系列答案
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          4.若x、y互為倒數(shù),則下列等式正確的是( 。
          A.x=-yB.xy=-1C.x=$\frac{1}{y}$D.y=±$\frac{1}{x}$

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          1.某超市為促銷,決定對A,B兩種商品進行打折出售.打折前,買6件A商品和3件B商品需要54元,買3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,買50件A商品和40件B商品僅需364元,打折前需要多少錢?

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          8.在等邊△ABC中,E為BC邊上一點,G為BC延長線上一點,過點E作∠AEM=60°,交∠ACG的平分線于點M.
          (1)如圖(1),當點E在BC邊的中點位置時,通過測量AE,EM的長度,猜想AE與EM滿足的數(shù)量關系是相等;
          (2)如圖(2),小晏通過觀察、實驗,提出猜想:當點E在BC邊的任意位置時,始終有AE=EM.小晏把這個猜想與同學進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
          想法1:在BA上取一點H使AH=CE,連接EH,要證AE=EM,只需證△AHE≌△ECM.
          想法2:找點A關于直線BC的對稱點F,連接AF,CF,EF.(易證∠BCF+∠BCA+ACM=180°,所以M,C,F(xiàn)三點在同一直線上)要證AE=EM,只需證△MEF為等腰三角形.
          想法3:將線段BE繞點B順時針旋轉60°,得到線段BF,連接CF,EF,要證AE=EM,只需證四邊形MCFE為平行四邊形.
          請你參考上面的想法,幫助小晏證明AE=EM.(一種方法即可)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          18.若(m2+n2+2)(m2+n2-3)=0,則m2+n2=3.

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          5.因式分解:a4-5a2+4.

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          17.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出如下問題:尺規(guī)作如圖1:作∠A'O'B'=∠AOB.
          已知:∠AOB.小米的作法如圖2:
          (1)作射線O′A′;
          (2)以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OA于點C,交OB于點D;
          (3)以點O′為圓心,OC為半徑作弧C′E′,交O′A′于點 C′;
          (4)以點C′為圓心,CD為半徑作弧,交弧C′E′于D′;
          (5)過點D′作射線O′B′.所以∠A′O′B′就是所求作的角.

          老師說:“小米的作法正確.”
          請回答:小米的作圖依據(jù)是SSS.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

          18.為了比較甲、乙兩種水稻稻苗誰出苗更整齊,每種秧苗各隨機抽取70株,分別量出沒株長度,發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣,甲、乙的方差粉筆是3.5,10.9,則下列說法正確的是( 。
          A.甲秧苗出苗更整齊B.乙秧苗出苗更整齊
          C.甲、乙出苗一樣整齊D.無法確定甲、乙秧苗誰出苗更整齊

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