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          如圖1，若點A、B在直線m同側，在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：
          作點B關于直線m的對稱點B′，連接AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．
          如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為
          		3
          		3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可知，CE的長即為BP+PE的最小值，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質可知CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根據(jù)CE=
          		3
          BE即可得出結論．
          解答：解：CE的長即為BP+PE的最小值．
          ∵在等邊△ABC中，AB=2，點E是AB的中點，
          ∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，
          ∴CE=
          		3
          BE=
          		3
          ．
          故答案為：
          		3
          ．
          點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：
          （1）如圖1所示，求證：OB∥AC；
          （2）如圖2，若點E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；
          （3）在（2）的條件下，若平行移動AC，如圖3，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個比值；
          （4）附加題：在（3）的條件下，如果平行移動AC的過程中，若使∠OEB=∠OCA，此時∠OCA度數(shù)等于
           
          ．（在橫線上填上答案即可）．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）觀察發(fā)現(xiàn)：
          如圖1，若點A，B在直線l同側，在直線l上找一點P，使AP+BP的值最�。�
          做法如下：作點B關于直線l的對稱點B'，連接AB'，與直線l的交點就是所求的點P
          再如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小．
          做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為
           
          ．
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          （2）實踐運用
          如圖3，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值．精英家教網(wǎng)
          （3）拓展延伸
          如圖4，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點F，使∠AFB=∠AFD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）畫圖探究：
          如圖1，若點A、B在直線m同側，在直線m上求作一點P，使AP+BP的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法；
          （2）實踐運用：
          如圖2，在等邊△ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，點P是高AD上一個動點，求BP+PE的最小值
          （3）拓展延伸：
          如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，并求此時∠MAN的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料：
          點A、B在數(shù)軸上分別表示兩個數(shù)a、b，A、B兩點間的距離記為|AB|，O表示原點．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A為原點，如圖1，則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當A、B兩點都不在原點時，
          ①如圖2，若點A、B都在原點的右邊時，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
          ②如圖3，若點A、B都在原點的左邊時，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
          ③如圖4，若點A、B在原點的兩邊時，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
          回答下列問題：
          （1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點間的距離為|AB|=
          |a-b|
          |a-b|
          ．
          （2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為-3，則A、B兩點間的距離為
          5
          5
          ；
          （3）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為-1，則|AB|=
          |x+1|
          |x+1|
          ，若|AB|=3，則x的值為
          2或-4
          2或-4
          ；
          （4）代數(shù)式|x-2|+|x+3|的最小值為
          5
          5
          ，取得最小值時x的取值范圍是
          -3≤x≤2
          -3≤x≤2
          ．
          （5）滿足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范圍是
          x＜-4或x＞-1
          x＜-4或x＞-1
          ．
          

			
          

			
          
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