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        1. 【題目】給出下列定義:順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.

          1)如圖1,四邊形中,點,,分別為邊、的中點,則中點四邊形形狀是_______________.

          2)如圖2,點是四邊形內(nèi)一點,且滿足,,,點,,分別為邊、、的中點,求證:中點四邊形是正方形.

          【答案】(1) 平行四邊形;(2)見解析

          【解析】

          1)如圖1中,連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFG,EH=FG即可.

          2)首先證明四邊形EFGH是菱形.再證明∠EHG=90°.利用APC≌△BPD,得∠ACP=BDP,即可證明∠COD=CPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

          1)證明:如圖1中,連接BD

          ∵點E,H分別為邊ABDA的中點,

          EHBD,EH=BD,

          ∵點F,G分別為邊BC,CD的中點,

          FGBD,FG=BD,

          EHFGEH=GF,

          ∴中點四邊形EFGH是平行四邊形.

          故答案為平行四邊形;

          2)證明:如圖2中,連接.

          ,∴,

          中,

          ,

          ∵點,,分別為邊,的中點,

          ,,

          由(1)可知,四邊形是平行四邊形,

          ∴四邊形是菱形.

          如圖設交于點.交于點,交于點.

          ,

          ,

          ,

          ,

          ∵四邊形是菱形,

          ∴四邊形是正方形.

          練習冊系列答案
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          (1)的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;

          (2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

          (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.

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          (1)如圖2,點A、B都在原點的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

          (2)如圖3,點A、B都在原點的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|

          (3)如圖4,點A、B在原點的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=a﹣b=|a﹣b|

          綜上,數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|=|a﹣b|

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