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        1. 【題目】給出下列定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

          1)如圖1,四邊形中,點(diǎn),,,分別為邊、的中點(diǎn),則中點(diǎn)四邊形形狀是_______________.

          2)如圖2,點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn),且滿足,,點(diǎn),,,分別為邊、、的中點(diǎn),求證:中點(diǎn)四邊形是正方形.

          【答案】(1) 平行四邊形;(2)見解析

          【解析】

          1)如圖1中,連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EHFGEH=FG即可.

          2)首先證明四邊形EFGH是菱形.再證明∠EHG=90°.利用APC≌△BPD,得∠ACP=BDP,即可證明∠COD=CPD=90°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明.

          1)證明:如圖1中,連接BD

          ∵點(diǎn)E,H分別為邊AB,DA的中點(diǎn),

          EHBD,EH=BD,

          ∵點(diǎn)F,G分別為邊BCCD的中點(diǎn),

          FGBD,FG=BD,

          EHFG,EH=GF

          ∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形.

          故答案為平行四邊形;

          2)證明:如圖2中,連接.

          ,∴,

          中,

          ,

          ,

          ∵點(diǎn),,分別為邊,的中點(diǎn),

          ,

          由(1)可知,四邊形是平行四邊形,

          ∴四邊形是菱形.

          如圖設(shè)交于點(diǎn).交于點(diǎn),交于點(diǎn).

          ,

          ,

          ,

          ∵四邊形是菱形,

          ∴四邊形是正方形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

          (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

          (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (1)求線段BC、DC的長(zhǎng)?

          (2)點(diǎn)K是哪些線段的中點(diǎn)?

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          (1),求的度數(shù);

          (2),的度數(shù);

          (3)根據(jù)以 上計(jì)算,試寫出的數(shù)量關(guān)系.

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          (1)如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

          (2)如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|

          (3)如圖4,點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=a﹣b=|a﹣b|

          綜上,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a﹣b|

          回答下列問(wèn)題:

          (1)數(shù)軸上表示25的兩點(diǎn)之間的距離是   ,數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是   ,數(shù)軸上表示﹣25的兩點(diǎn)之間的距離是   ;

          (2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)AB之間的距離是   ,如果|AB|=2那么x   

          (3)若x表示一個(gè)有理數(shù),則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎?若有,請(qǐng)求出最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          A. 銳角三角形 B. 直角三角形

          C. 鈍角三角形 D. x,m,n的值而定

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          1)寫出表示的函數(shù)關(guān)系式.

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          3)汽車行駛200km時(shí),油箱中還有多少汽油?

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          1)如圖,點(diǎn),在一條直線上,的度數(shù)是______________

          2)如圖,變化擺放位置將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng),若恰好平分,則的度數(shù)是__________;

          3)如圖③,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時(shí),作射線平分,射線平分.如果三角板內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng),的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說(shuō)明理由.

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